Question

如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证：BF=EF

Answer 1

以你的图说明（AH之间的点为点E）

∠GAH=∠AHF=∠AGF=90°

根据四边形内角和为360°有：

∠GFH=90°

所以有：

∠BFG+∠GFE=∠BFE=90°

∠GFE+∠EFH=∠GFH=90°

所以

∠BFG+∠GFE=∠GFE+∠EFH

即

∠BFG=∠EFH

又有

GF=HF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

∠BGF=∠EHF

所以

△BGF≌△EHF

所以

BF=EF

证毕