解题思路：（Ⅰ）通过对x取值范围的分类讨论，去掉绝对值不等式中的绝对值符号，转化为一次不等式，分别解之，最后取并集即可；
（Ⅱ）利用绝对值不等式的几何意义易求f（x）min=2，从而可求a的取值范围．
（Ⅰ）∵f（x）=|x-1|+|x+1|=
−2x，x＜−1
2，−1≤x≤1
2x，x＞1，
∴f（x）≥3⇔
−2x≥3，x＜−1
2≥3，−1≤x≤1
2x≥3，x＞1，
解得：x≤-[3/2]或x≥[3/2]，
∴不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤-[3/2]或x≥[3/2]}；
（Ⅱ）∀x∈R，都有f（x）≥a恒成立⇔a≤f（x）min，
∵f（x）=|x-1|+|x+1|≥|（x-1）-（x+1）|=2，
∴f（x）min=2，
∴a≤2，即a的取值范围为（-∞，2]．
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，突出考查等价转化思想与方程思想、分类讨论思想的综合应用，属于中档题．