Question

设1＜m＜根号6/2,在△ABC中,∠C=90°,a+b=mc,则|A-B|的取值范围是 （着急）

Answer 1

∵a+b=cm

∴m=(a/c)+(b/c)

=sinA+cosA

=(√2)sin(A+45º)

一方面,易知 0＜A＜90º

另一方面,1＜(√2)sin(A+45º)＜(√6)/2

∴(√2)/2＜sin(A+45º)＜(√3)/2

∴0＜A＜15º或75º＜A＜90º

不妨设A＞B,则75º＜A＜90º,且A+B=90º

∴|A-B|=A-B=2A-90º

∴60º＜|A-B|＜90º