Question

（2006•江苏模拟）如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向

Answer 1

解题思路：（1）当A、B速度相同时，弹簧的势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．（2）对B球与挡板碰撞前瞬间和B与挡板碰后反弹，当A、B速度相等两个过程运用动量守恒定律，通过能量守恒求出最大弹性势能与B速度的表达式．通过对B速度最大值的范围得出弹簧弹性势能最大值的范围．

（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．

设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒：mv₀=（m+2m）v①

由机械能守恒：[1/2m

v20＝

1

2(m+2m)v2+E…②

联立两式得：E＝

1

3m

v20]…③

（2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为v_B，此时A的速度为v_A．

系统动量守恒：mv₀=mv_A+2mv_B…④

B与挡板碰后，以v_B向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v_共）时，弹簧势能最大，为E_m，则：mv_A-2mv_B=3mv_共…⑤

[1/2m

v20＝

1

2×3m

v2共+Em…⑥

由④⑤两式得：v共＝

v0−4vB

3]代入⑥式，化简得：Em＝

8m

3[−(vB−

v0

4)2+

3

v20

16]…⑦

而当弹簧恢复原长时相碰，v_B有最大值v_Bm，则：

mv₀=mv_A′+2mv_Bm[1/2]mv₀²=[1/2]mv_A′²+[1/2]×2mv_Bm²

联立以上两式得：v_Bm=[2/3v0即v_B的取值范围为：0＜

v B≤

2

3v0…⑧

结合⑦式可得：当v_B=

v0

4]时，E_m有最大值为：[1/2m

v20]…⑨

当v_B=

2v0

3时，E_m有最小值为：[1/27m

v20]

答：（1）弹簧的最大弹性势能是E＝

1

3m

v20．

（2）此后弹簧的弹性势能最大值的范围为[[1/27m

v20]，[1/2m

v20]]．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，且多次运用动量守恒定律，是一道难题．