Question

一个多边形恰有4个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能?其中最多是几边形?最少是几边形?

Answer 1

设四个钝角分别为α,β,γ,δ.则

∵360°＜α+β+γ+δ＜720°.

而另外n-4个内角都是直角或锐角,

∴（n-4）×0°＜其余（n-4）个内角的和≤（n-4）×90°,

∴360°＜（n-2）×180°＜720°+（n-4）×90°,

即360°＜（n-2）×180°＜720°+（n-4）×90°,

∴4＜n＜8.

∵4＜n＜8的整数n有5,6,7三个,

∴这样的多边形共有三个,其边数最小的是五边形,边数最多的七边形.