Question

数学题：对于任意实数k,方程(k+1)x²-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1,求m,n的值,并解此方

Answer 1

将x=1代入方程,得k+1-3(k+m)+4kn=0,

即k(-2+4n)+1-3m=0,

∵不论k为何值,k(-2+4n)+1-3m=0恒成立,

∴-2+4n=0,1-3m=0,

即n=1/2,m=1/3.

原方程为(k+1)x²-(3k+1)x+2k=0

当k=-1时,方程为2x-2=0,∴x=1;

当k≠-1时,方程为[(k+1)x-2k](x-1)=0,

∴x=2k/(k+1)或x=1.