1.
半径是用两个物体的质心距离.而且对于中心天体（如地球）来说,也没有什么重心吧.
高中物理的话,万有引力计算时,中心天体都被简化为均匀球体
质量中心或称质心,指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点.与重心不同的是,质心不一定要在有重力场的系统中.值得注意的是,除非重力场是均匀的,否则同一物质系统的质心与重心不通常在同一假想点上.
质心就是物体质量集中的假想点(对于规则形状物体就是它的几何中心),重心就是重力的作用点,通常情况下,由于普通物体的体积比之于地球十分微小,所以物体所处的重力场可看作是均匀的,此时质心与重心重合;如果该物体的体积比之于地球不可忽略(例如一个放在地面上半径为3000km的球体),则该球体所处的重力场就不均匀了,具体说是由下自上重力场逐渐减小,此时重力的作用点靠下,也就是重心低于质心.
如果物体所处的位置不存在重力场(如外太空),则物体就无所谓重心了,但由于质量仍然存在,所以质心仍然存在
2.
你忽略了一点,万有引力除了提供向心力外,剩余的则成为了所谓重力,
即GMm/R^2=mg+m*(2π/T)^2*R
在地球表面物体一定是以T为周期运行的.