Question

已知：在△ABC中,点E在AC上,且AE/EC=1/2,BE的中点是F,AF在延长线交BC于点D.求证：BD/DC=1/

Answer 1

证明:过点F做AC的平行线,交BC于G,连接EG.

BE的中点是F,所以FG是△BCE的中位线,FG=1/2EC,BG=GC.

而AE/EC=1/2,所以AE=1/2EC,则FG=AE

又FG平行于AE,所以AEGF为平行四边形.

因此,EG平行于AD

而AE/EC=1/2,则DG/GC=1/2

所以DG=1/3DC

又EG平行于AD,即FD为△BGE的中位线.

则BD=DG,而DG=1/3DC

所以BD=1/3DC,即BD/DC=1/3