解题思路：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-1＞0，解可得k的取值范围．
根据题意，在反比例函数y＝
k−1
x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k-1＞0，
解得k＞1．
故选：A．
点评：
本题考点： 反比例函数的性质．
考点点评： 本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．