Question

圆X2+Y2=4,点A(3,1),B为此圆上一点,点P在线段AB上,且BP:PA=1:2 当点B在圆上运动时

Answer 1

设B(x0,y0),P(x,y)

∵BP:PA=1:2=1/2,

∴x=[x0+(1/2)*3]/(1+1/2)=(2x0+3)/3,

y=[y0+(1/2)*1]/(1+1/2)=(2y0+1)/3.

∴x0=3(x-1)/2,

y0=(3y-1)/2

∵点B在圆上,

∴[3(x-1)/2]^2+[(3y-1)/2]^2=4

∴9(x-1)^2+(3y-1)^2=16.即为所求轨迹方程

即(x-1)^2+(y-1/3)^2=16/9