Question

设M、N是抛物线C：y=x^2上的两个动点,过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2与x轴分别交于A、B两点,且l1与l2

Answer 1

设切点为M(x1,x1^2),N(x1,x1^2)

过M切线方程是y-x1^2=2x1(x-x1)

即y=2x1x-x1^2------1

过N的切线

y=2x2x-x2^2--------2

解由1,2得的方程组可得

x=(x1+x2)/2

y=x1x2

AB^2=(x1-x2)^2+(x1^2-x2^2)^2=1

((x1+x2)^2-4x1x2)(1+(x1+x2)^2)=1

(4x^2-4y)(1+4x^2)=1