（1）证明：连接OD，
在△OCD和△OCB中，
CD=CB
OC=OC
OD=OB ，
∴△OCD≌△OBC（SSS），
∴∠ODC=∠OBC，
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
即∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
即OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）证明：∵CD与BC都是⊙O的切线，
∴OC⊥BD，OB⊥BC，∠OCD=∠OCB=
1
2 ∠BCD，
∴∠OCB+∠CBD=90°，∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠OCB=∠ABD，
∴∠BCD=2∠ABD；
（3）证明：∵OC⊥BD，
∴
DE =
BE ，
∴∠DBE=
1
2 ∠BOE，
∵∠BOE+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠BOE，
∴∠DBE=
1
2 ∠CBD，
∵∠OCD=∠OCB，且点E在OC上，
∴点E是△BCD的角平分线的交点，
即点E到△BCD的三边的距离相等；
∴E是△BCD的内心；
（4）∵∠BCD=60°，CD=CB，
∴△BCD是等边三角形，
∵点E是△BCD的角平分线的交点，
∴点E是△BCD的中线的交点，
∴
EF
CE =
1
2 ．
1年前
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