Question

四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,四边形ABCD是正方形,E是PD中点,则AE与PC所成的角为

Answer 1

如图,取CD中点F,连结EF,AF,

设AP=AD=DC=2,

由勾股得AF=根号(AD²+DF²)=根号5,PD=2根号2

∴AE=PD/2=根号2

∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥DC,

又∵CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD,

∴CD⊥PD,∴由勾股得CP=2根号3

∵E、F分别是PD、CD中点,

∴EF=PC/2=根号3,且EF∥PC

∴AE²+EF²=AF²,

∴△AEF是直角三角形,∠AEF=90°,

∴AE与PC所成角为90°