在△ABC中,tan(A/2)tan(C/2)=1 - 知识问答

在△ABC中,tan(A/2)tan(C/2)=1/3,证明2sinB=sinA+sinC

1个回答

直接推有些困难,推荐你2个方法:
1.对右式和差化积
2.对右式套用三角函数万能公式.
下面是方法1的证明:
证明：
假设2sinB=sinA+sinC
则因为B+A+C=180,所以sinB=sin(A+C)
sinA+sinC=2sin(A+C)
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2]
cos[(A-C)/2]=2cos[(A+C)/2]
cosA/2cosC/2+sinA/2sinC/2=2cosA/2cosC/2-2sinA/2cosC/2
3sinA/2sinC/2=cosA/2cosC/2
[(sinA/2)/(cosA/2)][(sinC/2)/(cosC/2)]=1/3
tanA/2tanC/2=1/3
所以tan(A/2)tan(C/2)=1/3时,2sinB=sinA+sinC成立.

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