Question

如图,Rt△ABC中,AB=AC,DE是直线AC上两个动点,且AD=EC,AM⊥于BD垂足为M,AM的延长线交BC于点N

Answer 1

△DEF是等腰三角形.

证明:过点C作CP⊥AC,交AN延长线于点P

∵Rt△ABC中AB=AC,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,

∴∠PCN=∠ACB,∠BAD=∠ACP

∵AM⊥BD,

∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°

∴∠ABD=∠CAP

∴△BAD≌△ACP

∴AD=CP,∠ADB=∠P

∵AD=CE,∴CE=CP

∵CN=CN

∴△CPN≌△CEN

∴∠P=∠CEN,∴∠CEN=∠ADB,∴∠FDE=∠FED

∴ △DEF是等腰三角形