Question

一道关于截长补短的三角形几何题如图,在△ABC中AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=90°-1/2∠BAC.求证：A

Answer 1

证明:延长BD到E,使BE=AB,连AE,

因为∠ABD=60°

所以△ABE是等边三角形,

所以∠E=∠BAE=60°

在△ADE中,∠ADB=∠E+∠DAE

又因为∠ADB=90°-1/2∠BAC,

所以∠E+∠DAE=90-1/2∠BAC,

即60+∠DAE=90-1/2∠BAC,

30-1/2∠BAC=∠DAE

60-∠BAC=2∠DAE

(∠BAC+∠CAD+∠DAE)-∠BAC=2∠DAE

所以∠CAD=∠DAE,

AE=AB=AC

AD=AD

所以△ACD≌△AED

所以CD=DE,

即AB=BE=BD+DE=BD+CD