连结AC、BD交于点O,过O作OO′⊥MN,O′为垂足,
∵AA′⊥MN, BB′⊥MN, CC′⊥MN, DD′⊥MN
∴AA′∥OO′∥CC′ BB′∥OO′∥DD′
又O是平行四边形ABCD的对角线交点, ∴AO＝CO BO＝DO
∴OO′＝½（AA'+CC') OO'=½(BB'+DD')
∴AA′＋CC′＝BB′＋DD'
如图,分别从平行四边形abcd的顶点a,b,c,d向图形外的直线mn引垂线aa',bb',cc',dd',垂足分别是a'
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