Question

已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切．

Answer 1

（I）设圆心为C（a，0）（a＞0），则圆C的方程为（x-a） ²+y ²=4

∵圆C与3x-4y+4=0相切，∴

|3a+4|

3 2 + 4 2 =2，即|3a+4|=10 ，

解得a=2或 a=-

14

3 （舍去），

∴圆C的方程为（x-2） ²+y ²=4．

（II）假设符合条件的直线l存在，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-3，

∵直线l与圆相交于不同两点，则圆心C到直线l的距离 d=

|2k-3|

k 2 +1 ＜r=2 ，解得 k＞

5

12 ，

直线m的方程为 y+3=-

1

k (x-3) ，即x+ky+3k-3=0．

由于直线m垂直平分弦AB，故圆心C（2，0）必在直线m上，解得 k=

1

3 ．

而

1

3 ∉(

5

12 ，+∞) ，

故不存在直线l，使得过点Q（3，-3）的直线m垂直平分弦AB．