Question

如图，已知二次函数y1=-[1/2]x2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-6）两点．

Answer 1

解题思路：（1）由二次函数y₁=-[1/2]x²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-6）两点，直接利用待定系数法，即可求得这个二次函数的解析式；

（2）首先求得点C的坐标，继而求得△ABC的面积；

（3）首先求得直线BC的解析式，然后联立，可求得交点坐标，继而求得答案．

（1）∵二次函数y₁=-[1/2]x²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-6）两点，

∴

−

1

2×22+2b+c＝0

c＝−6，

解得：

b＝4

c＝−6，

∴这个二次函数的解析式为：y₁=-[1/2]x²+4x-6；

（2）抛物线的对称轴为：x=-[b/2a]=4，

∴C（4，0），

∴AC=4-2=2，

∴S_△ABC=[1/2]AC•OB=[1/2]×2×6=6；

（3）设y₂=mx+n，

∴

4m+n＝0

n＝−6，

∴

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．

考点点评： 此题考查了二次函数与x轴的交点问题以及待定系数法求函数的解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．