Question

（2008•天门）如图，直线y=x+1与双曲线y=[2/x]交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且

Answer 1

解题思路：（1）解两函数组成的方程组即可得交点A、B的坐标；求直线与x轴交点坐标，再根据三角形的面积求OC的长就得C点坐标；

（2）以两边为邻边，另一边为对角线画平行四边形是可行的，所以点P存在．

（1）依题意得

y＝x+1

y＝

2

x，

解得：

x1＝−2

y1＝−1或

x2＝1

y2＝2，

∴A（1，2），B（-2，-1）

设直线y=x+1与x轴相交于点D（m，0），

当y=0时，m+1=0，

∴m=-1，

∴D（-1，0），

设C（n，0），

∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BCD=[1/2]×（1+n）×2+[1/2]×（1+n）×1=3，

∴n=1，

∴C（1，0）；

（2）当AB是对角线时，点P₁（-2，1）；

当BC是对角线时，点P₂（-2，-3）；

当AC是对角线试，点P₃（4，3）；

∴存在P（-2，1）或（-2，-3）或（4，3），使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题利用了：

（1）求交点坐标即求它们组成的方程组的解；

（2）图形的分割转化思想；

（3）分类讨论思想．