解题思路：（1）证明B1F⊥平面ADF，只需证明B1F⊥AF，AD⊥B1F；
（2）利用等体积，可求C点到平面AFD的距离；
（3）当AE=2a时，BE∥平面ADF，再进行证明即可．
（1）证明：∵AB=AC，D为BC中点∴AD⊥BC
又在直三棱柱中，BB1⊥底面ABC，
AD⊂底面ABC，
∴AD⊥BB1，∴AD⊥平面BCC1B1，…2′
∵B1F⊂平面BCC1B1
∴AD⊥B1F，在矩形BCC1B1中，C1F=CD=a，CF=C1B1=2a，
∴Rt△DCFRt≌△FC1B1，…5′
∴∠CFD=∠C1B1F，∴∠B1FD=90°，即B1F⊥FD
∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面AFD…6′
（2）AD＝2
2a，且AD⊥平面BB1C1C
∴AD⊥DF，DF＝
5a
∴S△ADF＝
10a2，S△ACD＝
2a2
∵Vc-AFD=VF-ACD…15′
∴h＝
2
5
5a…9′
（3）当AE=2a时，BE∥平面ADF．
证明：连EF，EC，设EC∩AF=M，
连DM，∵AE=CF=2a，
∴AEFC为矩形，
∴M为EC中点，∵D为BC中点，…13′
∴MD∥BE，∵MD⊂平面ADF，
BE⊄平面ADF，∴BE∥平面ADF．…16′
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查线面平行、线面垂直，考查点面距离，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．