Question

数列问题.a下标n+1乘(1+a下标n)=a下标n.a1=二分之一.通项公式是什么

Answer 1

已知：a(n+1)×(an+1)=an,a1=1/2；求：an通项公式.

解析：本题要用到复合数列,如果有兴趣,可以用特征方程.

若用特征方程,本题就没有一丝难度可言.

将a(n+1)×(an+1)=an展开,两边同除以a(n+1)×an,

化简得：[1/a(n+1)]-(1/an)=1；

1/a1=1/(1/2)=2,则1/an是以2为首项,1为公差的等差数列,

则1/an=2+(n-1)×1=n+1,则an=1/(n+1).