第一道：已知：2x²+3x-1=0,
求：（2x^5+3x^4+9x²-5x+1）/(3x-1)的值
因为2x²+3x-1=0
故：3x-1=-2x²,1=2x²+3x,x²=（1-3x）/2,2x²+3x =1,x≠0
故：（2x^5+3x^4+9x²-5x+1）/(3x-1)
=（2x^5+3x^4+9x²-5x+2x²+3x）/(-2x²)
=（2x^5+3x^4+11x²-2x）/(-2x²)
=（2x^4+3x³+11x-2）/(-2x)
=[x² (2x²+3x)+11x-2] /(-2x)
=[x² +11x-2] /(-2x)
=[（1-3x）/2+11x-2] /(-2x)
由2x²+3x-1=0可以求出x,再代入上式,可以求出
整体思维完全正确,计算请仔细验证（你在做奥数题,数学应该比较好,其他的应该不要我多说）
第二道：已知a是方程x²-3x+1=0的根
求：（2a^5-5a^4+2a³-8a²）/（a²+1）的值
因为a是方程x²-3x+1=0的根
故：a²-3a+1=0
故：a²+1=3a,a²=3a-1
故：（2a^5-5a^4+2a³-8a²）/（a²+1）
=[2a(3a-1) (3a-1)-5(3a-1) (3a-1)+2a(3a-1)-8(3a-1)]/（3a）
再化简后,又代入a²=3a-1,反反复复下去,直至次数为1或常数
以上两种题目的思维就是“降次”.