Question

已知实数x,y满足x²+y²-2y=0,（1）求2x+y的取值范围

Answer 1

由x²+y²-2y=0,x²+y²-2y+1=1,x²+（y-1）²=1,令x=cost,y=1+sint

(1)2x+y=2cost+sint+1=根号（5）sin(t+a)+1,其中a一个角,tan(a)=2 ,

故2x+y的范围：[-根号（5）+1,根号（5）+1]

(2)由x+y+c≥0,得c≥-x-y=-(cost+sint+1)= - 根号（2）sin(t+pi/4)-1,

上式要恒成立,故c要大于等于 - 根号（2）sin(t+pi/4)-1 的最大值,

即c≥ 根号（2）-1