Question

已知x≥[5/2]，求f（x）=x2−4x+5x−2的最小值．

Answer 1

解题思路：将函数f（x）整理成基本不等式的性质，利用基本不等式的性质即可得到结论．

f（x）=

x2−4x+5

x−2=

(x−2)2+1

x−2=x-2+[1/x−2]，

∵x≥[5/2]，

∴x-2≥[5/2]-2=[1/2＞0，

∴由基本不等式可知f（x）=x-2+

1

x−2]≥2

(x−2)•

1

x−2＝2，

当且仅当x-2=[1/x−2]，即x-2=1，x=3时取等号，

故f（x）=

x2−4x+5

x−2的最小值是2．

点评：

本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查函数最值的计算，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．