解题思路：根据牛顿第二定律求出小球在最高点的最小速度，根据动能定理得出到达斜面顶端的速度，通过牛顿第二定律和运动学公式求出小球在斜面上运动的最长时间．
小球在最高点的速度最小时，通过斜面的时间最长．根据mg=m
v12
R
得：v1＝
gR，
设到达斜面顶端的速度为v2，根据动能定理得：
mgR=
1
2mv22−
1
2mv12
解得：v2=
3gR．
小球在斜面上运动的加速度为：a=
mgsin45°
m＝
2
2g
根据
2R＝v2t+
1
2•
2
2gt2
得：t=
5gR−
点评：
本题考点： 向心力；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．
考点点评： 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道小球通过最高点的临界情况，即小球在最高点速度最小时，通过斜面的时间最长．