Question

半径为2根号3的圆O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于点P,设BC中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证EF⊥AD

Answer 1

∵AB⊥CD,BC中点为F

∴FP=FC (直角三角形性质)

∴∠DPE=∠CPF=∠FCP

∵∠FCP+∠FBP=90° （AB⊥CD）

∠EDP=∠FBP (同弧所对的圆周角)

∴∠EDP+∠DPE=∠FBP+∠FCP=90°

∴∠DEP=90°

故EF⊥AD.