（1）∵BD是直径，
∴∠DAB=90°，
∵FG⊥AB，
∴DA⊥FO，
∴△FOE⊥△ADE，
∴
，
即OF·DE=OE·AD，
∵O是BD的中点，DA⊥OH，
∴AD=2OH
∴OF·DE=OE·2OH；
（2）∵⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，
∴OE=4，ED=8，OF=6，
代入（1）中OFDE=OEAD，得AD=12，
∴OH=
AD=6，
在Rt△ABC中，OB=2OH，
∴∠OBH=30°，
∴∠BOH=60°，
∴BH=BO·sin60°=12×
=6
，
∴S 阴影=S 扇形GOB﹣S △OHB=
﹣
×6×6
=24π﹣18
。