解题思路：利用对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值．
∵f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）的对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间，
∴f（x）max=f（3）=5，即3a-b+3=5
∴f（x）min=f（1）=2，即-a-b+3=2
∴
3a−b＝2
−a−b＝−1得a＝
3
4，b＝
1
4
故 a=[3/4]，b=[1/4]．
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题的实质是求二次函数的最值问题，关于解析式含参数的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论