Question

如图,过原点的抛物线y＝ax平方＋bx经过点C（8,0）.A＼B是抛物线上两点,AB平行于x轴,AB＝2,OA　＝5．点

Answer 1

(1)由于抛物线过原点O(0,0)、点C(8,0),那么抛物线对称轴为x=4； 由于点A、B是抛物线上的两点,且线段AB∥x轴,那么四边形OABC为等腰梯形；又AB=2,OA=5,且OC=8,则点A、B坐标为别为(3,4)、(5,4)； 由﹣b/2a=4,9a+3b=4联立解得a=﹣4/15、b=32/15； 因此,所求解析式为y= ﹣4/15•x²+32/15•x；(2)当OE=3时,AE⊥OC； ∵四边形OABC为等腰梯形,且∠MEN=∠AOC； ∴∠MEN=∠BCO 又∵AE⊥OC ∴∠BCO+∠CEF=∠MEN+∠CEF=90°,那么EF⊥CF,即△EFC为直角三角形； 由上可知线段EG所在直线斜率与线段BC所在直线斜率互为负倒数,设线段EG所在直线方程为y=kx+b,则k=﹣1/(﹣4/3)=3/4；又点E(3,0),那么b=﹣9/4,则线段EG所在直线方程为y=3/4•x-9/4； 由y=3/4•x-9/4与y= ﹣4/15•x²+32/15•x得16x²-83x-135=0,则 x=﹣[b±√(b²-4ac)]/(2a)=[83±√(83²+4×16×135)]/32； 因此,点G得横坐标为[83+√(83²+4×16×135)]/32；(3)（此问已经不是难度的问题了,有三种可能性,另可作三个大题来解）.