1.首先讨论当m=0时,方程x^2-4mx+4m^2-4m-5=0.的根不是整数
2.当m≠0时,方程mx^2-4x+4=0的根为整数的必要条件是△为完全平方数,而方程x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根为整数的充要条件是△为完全平方数,不管怎样,先求△,充要条件只不过在这基础上再缩小一点范围.
△1=16(1-m) △2=4(4m+5) 显然△1=16-16m≥0 △2=4(4m+5)≥0
-4/5≤m≤1,只有当m=1或-4/5时,△1△2均为完全平方数,这只能保证x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根为整数,所以要检验一下方程mx^2-4x+4=0
当m=1时,成立,当m=-4/5时 有一根为5/4.
所以,关于x的一元二次方程mx^2-4x+4=0,x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根都是整数的充要条件是m=1