解题思路：因为19不是5和3的倍数 因此甲乙两人分别在10件以上和10件以下，设甲买了x件，乙买了y件，根据题意可得方程：3x-5y=19，这里x＞10，0＜y≤10，由此即可解答．
设甲买了x件，乙买了y件，根据题意可得方程：3x-5y=19，且x＞10，0＜y≤10，
方程可以变形为：x=[19+5y/3]，因为0＜y≤10，且x＞10，
所以当y=1时，x=8，不符合题意；
当y=2，3时，x无整数解；
当y=4时，x=13，符合题意；
答：甲至少买了13件．
故答案为：13．
点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．
考点点评： 此题考查了利用不定方程的整数解解决实际问题的灵活应用，根据甲乙付钱数之差不是3和5的倍数，得出甲乙购买的件数的取值范围，是解决此题的关键．