Question

已知A（2,2）是圆C;x^2+y^2-6x-6y+14=0内一点,过点A的直线交圆C于点P,Q,求弦PQ的中点M的轨迹

Answer 1

X^2+y^2-6x-6y+14=0

(x-3)²+(y-3)²=4

圆心为C(3,3),半径为2

设M(x,y),

则CM⊥PQ,即CM⊥AM,

则CM与AM的斜率之积等于-1,

所以[(y-3)/(x-3)]*[(y-2)/(x-2)]=-1,

即(x-2) (x-3)+ (y-2) (y-3)=0,

所以x²+y²-5x-5y+12=0

∴中点M的轨迹方程为x²+y²-5x-5y+12=0 (在已知圆内的部分)