Question

圆的周长公式是如何导出的有没有比较简单的方法让人容易明白的？

Answer 1

极限法：

在圆内做内接等n边形,

求等n边形周长：可以分割成n个以圆心为顶点的三角形,其

底边长为 2*r*sin(Pai/n) ,所以等n边形周长为

n*2*r*sin(Pai/n)

这个周长对n->无穷大求极限

lim[n*2*r*sin(Pai/n)]

运用等价无穷小规则,当x->0时,有sinx~x

所以lim[n*2*r*sin(Pai/n)] =lim[n*2*r*Pai/n]=2*r*Pai