Question

点P是椭圆x^2/5+y^2/4=1上的一点,F1和F2是焦点,且角F1PF2=30度

Answer 1

设PF1=m PF2=n

椭圆定义 m+n=2a=2√5 平方 m^2+n^2+2mn=20 (1)

余弦定理 F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cos30°

F1F2=2c=2

m^2+n^2-√3mn=4 (2)

(1)-(2)

(2+√3)mn=16 mn=16/(2+√3)=16(2-√3)

S=1/2*m*n*sin30°=mn/4=4(2-√3)