Question

四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点

Answer 1

1.∵底面是菱形,且AD=AA' AA'⊥底面

∴每条棱都相等

连AC 则AC⊥BD

又AA'⊥底面

∴DD'⊥底面 又AC∈底面

∴AC⊥DD'

∴AC⊥面BDD'B'

F为AA'中点 M为BD'中点

∴FM∥AC

∴FM⊥面BDD'B'

2.∵FM⊥面BDD'B'

∴面BFD'⊥面BDD'B' 又面BDD'B'⊥底面

∴面BFD'与底面ABCD所成二面角就是∠DBD'

∵∠DAB=60° ∴BD=DD'

∴∠DBD'=45°