Question

若双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线与方程为（x-2）2+y2=3的圆相切，则此双曲线的离心率为 ______．

Answer 1

解题思路：先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c²=a²+b²求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．

∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆相切

∴圆心到渐近线的距离为

|2b|

a2+b2=

3，求得b²=3a²，

∴c²=a²+b²=4a²，

∴e=[c/a]=2

故答案为2

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．