为什么匀变速直线运动的平均速度为(Vo+Vt)/2

为什么匀变速直线运动的平均速度为(Vo+Vt)/2呢?不要用位移公式来推.我想用它来推导位移公式.

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匀变速直线运动速度V对t的函数为V(t)=V0+at,T时刻的速度为Vt.则从零到T的平均速度为对V(t)进行0到T上的定积分,然后除以T就是平均速度.
对V(t)进行0到T上的定积分结果为：V0*T+0.5*a*T^2.除以T=V0+0.5*a*T.
因为Vt=V0+a*T,所以平均速度为(V0+Vt)/2.