Question

如图,在rt三角形abc中,角abc等于九十度,ab等于bc,点d是bc的中线,ce垂直ad,bf平行ac交ce的延长线

Answer 1

连接DF,

∵∠BCE+∠ACE=90°,∠ACE+∠CAE=90°,

∴∠BCE=∠CAE．

∵AC⊥BC,BF∥AC．

∴BF⊥BC．

∴∠ACD=∠CBF=90°,

∵AC=CB,

∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．

∵CD=BD= BC,∴BF=BD．

∴△BFD为等腰直角三角形．

∵∠ACB=90°,CA=CB,

∴∠ABC=45°．

∵∠FBD=90°,

∴∠ABF=45°．

∴∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线．

∴BA是FD边上的高线,BA又是边FD的中线,

即AB垂直平分DF．