P69求证:顺序连结对角线互相垂直的四边形中点,所得的四边形是矩形.

2个回答

  • 如图,∵E,F分别为AD,AB的中点,∴AE/AD=AF/AB=1/2,

    又∵∠FAE=∠BAD,∴△FAE∽△BAD,∴EF‖BD.同理,EH‖AC.

    ∵AC⊥BD,∴∠AOD=90°,∵EH‖AC,∴∠EMO=90°.又∵EF⊥BD,∴∠FEH=90°.

    同理可推得∠EHG,∠HGF,∠GFE=90°.

    ∴四边形EFGH为矩形.

    图实在是传不上来啊,不知道怎么回事.自己画个图应该能看懂吧,用相似证即可.