Question

求微分方程y''+ay′=e^(-ax)的通解（a为非零常数）,

Answer 1

特征方程为r^2+ar=0,r=0,-a

所以y1=C1e^(-ax)+C2

设特解y2=cxe^(-ax)

则y2'=(-acx+c)e^(-ax)

y2''=(a^2cx-2ac)e^(-ax)

所以a^2cx-2ac-a^2cx-ac=1

c=-1/(3a)

所以y=y1+y2=C1e^(-ax)+C2-e^(-ax)/(3a)