一道高中数列题,帮忙找出这种解法的错误

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当n取分立的值时，an应该是离散的，如果把an当做增函数来考虑，那求得的k满足充分不必要条件。
所以应该直接用a(n+1)-an，得到2n+1+k>0，则k>-3