Question

一个三棱锥相对两条棱长相等,长度分别为,根号5,根号10,根号13,则三棱锥外接球体积为?

Answer 1

可把三棱锥镶嵌到长方体中,使各面对角线长为根号5,根号10,根号13,

长方体棱长为a,b,c

则 a^2+b^2=5,a^2+c^2=10,c^2+b^2=13

三式相加得a^2+b^2+c^2=14,

长方体的对角线长为√14,

设外接球半径为R,则2R=√14,R=√14/2.

则三棱锥外接球体积为4/3*πR^3=7√14π/3.