用on是对的,一般我们说in the morning,但如果morning的前后有修饰成分的话,介词就用on. 但“下周五早上”可以直接说"next Friday morning",有next的话就不用介词了
另外,“to inject the Influenza Bacterin”有点问题,一般表示疫苗多用“vaccination"而很少说bacterin,
要表示“本公司将组织全体员工于下周五早上注射流感疫苗”可以说
Our company will organize all the staffs to receive influenza vaccination next Friday morning.