设原六面体,以PA,PB所在边构成的平行四边形为底,设其底面积为S,其高为H.
则其体积为V=SH.
又:以PA,PB为两边的平行四边形的面积这:(1/4)*(2/4)*S=(1/8)S.而三角形PAB的面积这:s=S/16.
其为为:h = (3/4)H.
故:棱锥P-ABC的体积为:v= (1/3)sh = (1/3)[S/16]{(3/4)H} =SH/64.=V/64.
即知:v/V =1/64.
若是大学生,用向量的混合积:
设PA,PB,PC所在边向量分别为:a,b,c .则PA=a/4,PA = b/2,PC= (3/4)c.
原体积V=[abc],锥体积v= (1/6)[PAPBPC]=(1/6)[a/4 b/2 3c/4]=(1/6)[abc] = V/64