解题思路：首先将原函数变形为：y=1+
(x−1)
2
(x+1)
x
，又由x为正整数，可得
(x−1)
2
(x+1)
x
≥0，即求得函数
y＝
x
2
−x+
1
x
的最小值．
∵y=x2-x+[1/x]=x（x-1）+1-[x−1/x]=1+
x2(x−1)−(x−1)
x=1+
(x−1)(x2−1)
x=1+
(x−1)2(x+1)
x，
∵x为正整数，
∴
(x−1)2(x+1)
x≥0，
当x=1时，
(x−1)2(x+1)
x=0，
∴y=1+
(x−1)2(x+1)
x≥1．
∴函数y＝x2−x+
1
x的最小值是1．
点评：
本题考点： 函数最值问题．
考点点评： 此题考查了函数的最值问题．题目难度较大，解题的关键是将函数变形为y=1+(x−1)2(x+1) x．