Question

（2011•闸北区二模）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状

Answer 1

解题思路：（1）物块由D点做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出到达D点的速度和水平方向的位移，根据物块过B点后其位移与时间的关系得出初速度和加速度，进而根据位移-速度公式求出位移；

（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，

则mg=m

v

M

2

R

，根据机械能守恒定律，求出M点的速度，与临界速度进行比较，判断其能否沿圆轨道到达M点．

（3）由能量转化及守恒定律即可求出m₂释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．

（1）设物块由D点以初速度v_D做平抛运动，落到P点时其竖起速度为v_y，有vy2=2gR

而

vy

vD=tan45°，解得v_D=4m/s

设物块做平抛运动的时间为t，水平位移为x，有R=[1/2]gt²，x=v_Dt，解得x=1.6m

（2）若物块能沿轨道到达M点，设其速度为v_M，有

2

2mgR=[1/2]mvD2-[1/2]mvM2

解得v_M≈2.2m/s＜

gR≈2.8m/s

即物块不能到达M点．

（3）设m在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f，有E_p-W_f=[1/2]mvD2

解得W_f=5.6J

答：（1）DP间的水平距离1.6m；

（2）m₂不能否沿圆轨道到达M点；

（3）m₂释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功为5.6J．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；平抛运动．

考点点评： 该题涉及到多个运动过程，主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用，用到的知识点及公式较多，难度较大，属于难题．