sinα+sinβ=1,
两边平方得 sin²α+2sinαsinβ+sinβ²=1,①
令cosα+cosβ=x,
两边平方得 cos²α+2cosαcosβ+cosβ²=x²,②
①+②得 2+2cos(α+β)=1+x²,
即 x²=1+2cos(α+β),
因为cos(α+β)∈【-1,1】
x²∈【0,3】
所以x∈【0,√3】
即cosα+cosβ的取值范围为【0,√3】.
sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围
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