求证面积一定的所有矩形中,正方形的周长最短. - 知识问答

求证面积一定的所有矩形中,正方形的周长最短.

4个回答

1.不等式方法
设矩形长A,宽B.AB=S.
周长=2(A+B)>=2*2sqrt(S)
2.用导数方法求解.
设长A,则宽为S/A.
周长y=2(A+S/A）
y'=2-2S/A^2=0.得到A=sqrt(S)时,y最小.
且ymin=2*2sqrt(S)

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