Question

三角形角平分线长度公式推导我们老师说可以利用这个定理：三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD,然后再

Answer 1

设三角形ABC,〈A平分线AD,AB=c,AC=b,BC=a,半周长p=(a+b+c)/2,三条角平分线为ta,tb,tc,AD=ta,BE=tb,CF=tc,根据角平分线性质,BD/CD=c/b,(角平分对边二部分之比为其邻边之比）,(b+c)/b=(BD+CD)/CD=a/CD,（合比）CD=ab/(b+c),在△ADC中,根据余弦定理,AD^2=b^2+CD^2-2CD*b*cosC=b^2+a^2b^2/(b+c)^2-2ab^2*cosC/(b+c),根据余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),AD^2= b^2+a^2b^2/(b+c)^2-b(a^2+b^2-c^2)/(b+c)AD^2=bc[(b+c)^2-a^2]/(b+c)^2=bc[(b+c-a)(b+c+a)]/(b+c)^2, Ta=AD=√[(bc*2p*(2p-2a))/(b+c)=[2/(b+c)]√[bcp(p-a)].同理可证,tb=[2/(a+c)]√[acp(p-b)].tc=[2/(a+b)]√[abp(p-c)].